Packing and covering with balls on Busemann surfaces

In this note we prove that for any compact subset $S$ of a Busemann surface $({\mathcal S},d)$ (in particular, for any simple polygon with geodesic metric) and any positive number $\delta$, the minimum number of closed balls of radius $\delta$ with centers at $\mathcal S$ and covering the set $S$ is at most 19 times the maximum number of disjoint closed balls of radius $\delta$ centered at points of $S$: $\nu(S) \le \rho(S) \le 19\nu(S)$, where $\rho(S)$ and $\nu(S)$ are the covering and the packing numbers of $S$ by ${\delta}$-balls.Comment: 27 page

Recherche locale haute performance pour la planification des interventions à France Télécom

National audienceDans cette note, nous présentons les travaux de recherche et développement que nous avons réalisés dans le cadre du Challenge ROADEF 2007. Le sujet de la compétition, proposé par France Télécom, consiste en la planification des interventions de maintenance et des équipes de techniciens nécessaires à leurs réalisations. Le problème considéré est un problème d'optimisation combinatoire difficile à plusieurs titres : il contient plusieurs sous-problèmes NP-difficiles et son échelle (des centaines d'interventions et de techniciens) induit une combinatoire gigantesque. Nous décrivons une heuristique à base de recherche locale permettant de résoudre ce problème de manière effective et efficace ; cet algorithme a été classé 2ème du challenge toutes catégories confondues (sur les 35 équipes ayant soumis leurs travaux). En outre, de ce travail transparaît une méthodologie pour la mise en œuvre d'heuristiques à base de recherche locale hautement performantes

Ordonnancement de véhicules: une approche par recherche locale à grand voisinage

http://www710.univ-lyon1.fr/~csolnonLe problème NP-difficile de l'ordonnancement de véhicules a fait l'objet d'une attention particulière ces dernières années. Alors qu'une approche directe par programmation linéaire en nombres entiers ou programmation par contraintes s'avère très souvent inefficace, plusieurs méthodes d'optimisation locale ont au contraire démontré leur efficacité. Nous décrivons ici une nouvelle approche par recherche locale à voisinage large basée sur la programmation linéaire en nombres entiers. Cette approche a notamment été éprouvée lors du Challenge ROADEF'2005 sur un problème d'ordonnancement de véhicules proposé par le constructeur RENAULT, plus complexe que le problème habituellement traité dans la littérature. Pour comparaison, nous décrivons aussi une méthode de recherche locale à petit voisinage, en l'occurrence la méthode qui nous a permis de remporter le Challenge ROADEF'2005

Car sequencing is NP-hard: a short proof

International audienc

Packing and covering with balls on Busemann surfaces

In this note we prove that for any compact subset $S$ of a Busemann surface $({\mathcal S},d)$ (in particular, for any simple polygon with geodesic metric) and any positive number $\delta$, the minimum number of closed balls of radius $\delta$ with centers at $\mathcal S$ and covering the set $S$ is at most 19 times the maximum number of disjoint closed balls of radius $\delta$ centered at points of $S$: $\nu(S) \le \rho(S) \le 19\nu(S)$, where $\rho(S)$ and $\nu(S)$ are the covering and the packing numbers of $S$ by ${\delta}$-balls

Large neighborhood improvements for solving car sequencing problems

The NP-hard problem of car sequencing has received a lot of attention these last years. Whereas a direct approach based on integer programming or constraint programming is generally fruitless when the number of vehicles to sequence exceeds the hundred, several heuristics have shown their efficiency. In this paper, very large-scale neighborhood improvement techniques based on integer programming and linear assignment are presented for solving car sequencing problems. The effectiveness of this approach is demonstrated through an experimental study made on seminal CSPli

Two local search approaches for solving real-life car sequencing problems

The NP-hard problem of car sequencing appears as the heart of the logistic process of many car manufacturers. The subject of the ROADEF'2005 challenge addressed a car sequencing problem proposed by the car manufacturer RENAULT, more complex than the academic problem generally addressed in the literature. This paper describes two local search approaches for this problem. In the first part, a new approach by very large-scale neighborhood search is presented. This approach, designed during the qualification stage preceding the final, is based on an original integer linear programming formulation. The second part is dedicated to the approach which enabled us to win the ROADEF'2005 challenge. Inspired by the latest works on the subject, this one is based on very fast explorations of small neighborhoods. Our contribution here is mainly algorithmic, in particular by showing how much exploiting invariants speeds up the neighborhood evaluation and contributes to the diversification of the search. Finally, the two approaches are compared and discussed through an extensive computational study on RENAULT's benchmarks. The main conclusion drawn at this point is that sophisticated metaheuristics are useless to solve car sequencing problems. More generally, our victory on ROADEF'2005 challenge demonstrates that algorithmic aspects, sometimes neglected, remain the key ingredients for designing and engineering high-performance local search heuristics.

Randomized Local Search for Real-Life Inventory Routing

International audienc

Mathematical programming solver based on local search

This book covers local search for combinatorial optimization and its extension to mixed-variable optimization. Although not yet understood from the theoretical point of view, local search is the paradigm of choice for tackling large-scale real-life optimization problems. Today's end-users demand interactivity with decision support systems. For optimization software, this means obtaining good-quality solutions quickly. Fast iterative improvement methods, like local search, are suited to satisfying such needs. Here the authors show local search in a new light, in particular presenting a new kind of mathematical programming solver, namely LocalSolver, based on neighborhood search. First, an iconoclast methodology is presented to design and engineer local search algorithms. The authors' concern about industrializing local search approaches is of particular interest for practitioners. This methodology is applied to solve two industrial problems with high economic stakes. Software based on local search induces extra costs in development and maintenance in comparison with the direct use of mixed-integer linear programming solvers. The authors then move on to present the LocalSolver project whose goal is to offer the power of local search through a model-and-run solver for large-scale 0-1 nonlinear programming. They conclude by presenting their ongoing and future work on LocalSolver toward a full mathematical programming solver based on local search

LocalSolver: schémas de modélisation

International audienceTous les modèles ne se valent pas. A chaque technique de résolution sont associés un certain nombre de schémas de modélisation (modeling patterns). Ainsi les modèles conçus pour la Programmation Linéaire en Nombres Entiers (PLNE) nécessitent de linéariser les structures non linéaires du problème, et gagnent à être formulés de façon à définir un bon polyèdre. Ils peuvent aussi intégrer des contraintes visant à briser les symétries. De même, un problème peut être formulé de diverses manières dans le cadre de la Programmation Par Contraintes (PPC), en employant éventuellement des contraintes redondantes pour mieux filtrer, en choissant des variables entières ou ensemblistes, ou encore en adoptant un double point de vue avec contraintes de "channeling".Jusqu'à présent,l'absence de solver "model & run" pour la recherche locale a masqué quelque peu ces techniques de modélisation pour la recherche locale puisque l'algorithme et le modèle était intimement liés et développés simultanément. Dans cet exposé nous présenterons six principes de modélisation que nous illustrerons par de nombreux modèles LocalSolver.</p